接触网的物理状态变换方程式

由于热膨胀和张力引起弹性变形使得架空接触网中导线和接触线的长度发生变化，长度L的导线变长 (线性膨胀) 为

当温度从₀上升到_x时，α是热膨胀系数。 表2.11、 表2.12和表2.13给出了架空接触网中常用材料的热膨胀系数。

举例： 下面的例子中， 当温度变化从₀＝-30℃到_x＝+70℃时， 检查导线的长度变化。例如，如果使用表2.11和表2.13所给的值α。

—15m长的钢接触轨△L_w＝0.0185m;

—18m长的钢铝复合接触轨△L_w＝0.0425m;

—750m长的接触线△L_w＝1.275m。

由于这一原因，在钢或钢铝复合接触轨45～60m的间隔处需安装膨胀接头，这样，就不会妨碍膨胀和收缩。接触线和承力索是通过安装张力补偿装置进行长度变化的自动补偿来保持张力的恒定。

当线性力作用于导线时，其长度由于弹性变形而发生变化，假如施加的线性力没有超过弹性变形极限的话，一旦作用力取消，导线会恢复到其原始长度。如果弹性模量E(杨氏模量) 是已知的话，可以计算出弹性变形引起的导线长度变化。当作用导线的力从H0增加到Hx时，导线的长度变化为

举例： 如果长750m的CuAC-100型接触线承受10kN的张力，其预张长度增加0.58m。

如果荷载从0上升到10kN，在75m的区段内，截面240mm²的铝吸流线会伸长0.045m。进一步说，导线可能承受额外的附加力，例如冰荷载。这些额外的荷载会改变无自动补偿安装的导线轴向拉伸荷载。下列公式就是用于确定等高的两悬挂点之间下垂导线的长度

从式 (5.33) 能推导出dx/dy=G′·x/H，因为架空接触网使用的导线

(G′·x/H)2≤1，我们可以把前面的公式表示为

dL=[1+(G′_x/H)²/2] dx

通过累积导线跨距，我们可以得出线长度

或者，如果根据式 (5.36)，用相关的最大弛度f表示的话：

举例： 一段承力索悬挂14N/m的接触网设备，张力为10kN，在75m间距的悬挂点之间的伸长比悬挂点间距离长34.5 mm; 如果单位长度重量从0变化到x，例如由于冰载，无自动补偿控制的线的张力也相应地改变，这个变量可通过下面公式说明

当状态变换从0到x时，无自动补偿的导线长度变化等于因热膨胀和弹性变形引起的长度变化之和。因此

L_x-L₀＝△L_w+△L_E

或者，如果把各个部分完整地表达的话

在接触网中，由于L≈l可以使用下面简化的表达式

(5.54)

式 (5.54) 是状态变换方程式，它用来确定两终端固定的导线和线索的力。实际考虑时， 用这个公式可求出_x或H_x。 如果用公式求出H_x，就会得出用解析方法很难解出的第三级方程式，因此可采用数字方法通过计算机程序辅助求出答案。对于架设在接触网支柱上的截面为240mm