接触线与受电弓的相互作用的技术原理

9.2.1 横向冲击沿带张力接触线锚段的传播

确定受电弓和接触网的相互作用的一个标准，就是冲击以波的形式沿接触线锚段传播的方式。将接触线当成没有抗弯刚度而只有张力的一根绳，就可以建立一个具有变化过程的有效模型。将接触线当作易弯曲的梁 [9.3] 是对这种方法的进一步改进。

图9.1 作用在接触线单元上力的平衡

为了研究横向冲击的传播，也就是研究受电弓沿接触线锚段移动引起的局部垂直运动。假定接触线纵向应力为σ、密度为γ，其刚度忽略不计 (图9.1)。当一个纵向力H₀＝σA作用于接触线时，接触线产生横向偏移，根据下列公式，每根线dx长度内均产生一个恢复力

F_y＝H₀sin(α+dα) -H₀sinα≈H₀dα(9.1)

在α～tgα=ₔy/ₔx的条件下， 可得出dα≈dx·(ₔ2y/ₔx²)并从中得出一个恢复力

长度dx的线质量是dm=γAdx。　表示长度dx的元素运动方程被转换成

由式 (9.2) 和式 (9.3) 中可推导出带张力接触线的运动方程

该方程在普通力学中表示为张力线或绳索的波动方程。其一般解法是通过含有下列形式的各种函数求出的

其中

c_p为波的传播速度。对于张力10kN的Cu AC-100铜线求得数值为约等于380km/h的速度。

图9.2 带受电弓的车辆沿接触线运行

9.2.2 当一个恒力作用在接触线 (带张力) 的一个点上并沿着该线移动时的接触线特性

为描述当接触线在受电弓以恒力F′0作用于接触线上并按照一定速度v (图9.2) 沿接触线运行时的接触线特性，可以把微分方程式 (9.4) 表示为

如果滑板在时间t=0时，位于点x=0，可用下面公式求出时间t时滑板的位置

在式(9.7) 中，δ(x-x₀) 是一个具有δ (0) = 1和δ (x≠0) =0特性迪拉克(Dirac)三角函数。应用已知的边界条件，三角函数可以转换成傅立叶级数

其中

将式 (9.9)和式 (9.10) 代入，式 (9.7) 则变成