接触线与受电弓的相互作用的技术原理

作为方程 (9.11) 的解法，可以采用

图9.3 确定接触线抬升

如果将式 (9.12) 代入式 (9.11)，可得出函数y_n (t) 的二次线性微分方程

这种该式的一般解为

由式 (9.13) 和式 (9.14) 得出

由边界条件y_n(0)=0，(0)=0即C_ln＝0和下列方程可推导出系数C_1n和C_2n

即

根据这个结果，得出微分方程 (9.11) 的解

在这个解中，我们注意到函数的谐振特性是在列车速度v等于波的传播速度c_p时发生作用的。在这种情况下，接触线的挠曲趋于极限，就不可能从接触线上取流。波的传播速度是接触线和受电弓之间电能传输的一个物理限量，这种理论推导已经在高速试验期间得到证实。随着列车速度接近波的传播速度，接触线的抬升值会增加到极限，应防止再提高速度 [9.4]。在设计选择接触线和接触线张力时，必须确保其最高运行速度与限值的差距，以实现安全接触。该内容的详细解释见第9.6.2节。实践经验已经表明波的传播速度应该是列车速度的1.4～1.5倍。

9.2.3 高速时的接触线抬升

参照参考文献[9.5]，假设在时间t=0时，恒力F′0中作用在静态的接触线 (图9.3) 的点x=0上，作为列车高速运行时接触线抬升的初始条件，通过式 (9.4) 乘以接触线的截面和附加条件q (x，t)，就转换成

其中，q (x，t) 为随时间变化的线性负荷。恒力F′0为可用公式表示为线性负荷，

σ (x) 是迪拉克三角函数，u (t) 是典型的阶跃函数

由于x≠0，q (x，t) =0，解方程式 (9.19) 就得出

如果对方程 (9.19) 的x在-ε≤x≤ε，内积分，同时也考虑公式 (9.20) 以及ₔ2y/ₔt²必须是连续函数的事实， 可得出