接触线与受电弓的相互作用的技术原理

由于该力作用点上的对称性，y′ (ε，t) 必须等于-y′ (-ε，t)，在边界条件a→0时，式 (9.23) 就变成

在x>0的范围内，只有一种波y (x，t)=f₁(x-c_pt) 出现，因此

积分后得出

x≠0时，该方程式的解如下

当|x|>c_pt时，y (x，t) =0 (9.27)

当0≤x≤c_pt时，y(x，t)=F′₀(c_pt-x)/(2H₀);

当-c_pt≤x≤0时，y(x，t)=F′₀(c_pt+x)/(2H₀)。

因此，在t>0的任何时候，在力作用点左右侧，直线波前有对称的斜率值-F′₀/(2H₀)和+F′₀/(2H₀)。起始在时间t=0，力的作用点x=0，作用力将随以下的速度抬升

可以认为该抬升速度是通过恒力F′₀和受电弓以速度c_p沿接触线的运动所生成的一个标志。在距力的作用点的距离为|x|的点处，抬升运动将在时间|x|/c_p开始。在t>0的任何时间，接触线在2c_pt范围内以F′₀/(m′_cwc_p) 的速度沿y轴方向运动。该段总惯性2F′₀m′_cwc_p/(2m′_cwc_p) =F′₀t，即，实际等于作用力的冲击。因此，恒力F′₀可概括为随时间变化的力。

代入式 (9.26)，得出相应的解是

再代入式 (9.27)，可得出

当|x|≤c_pt时，

当|x|≥c_pt时，y(x，t)=0(9.31)

由此得出

接触线在力的作用点的挠曲，在开始x=0时为静态，接触线的挠曲与在时间t内总的冲击成正比，即挠曲速度y(0，t)与即时作用在导线上的力成正比。

图9.4 由于集中质量冲击带来的挠曲

有些研究根据不精确的估算，认为抬升或挠曲与接触压力成正比。特别在高速情况下这种估算导致了错误结论 (详见 [9.5])。

还必须说明的是接触线的弯曲角度确实与恒力F′0作用在接触线锚段中点上引起的角度相同。反作用力是作用在该点上所受拉力的垂直分力之和。

9.2.4 集中质量引起的横向冲击如何沿接触线传播

沿接触线传播的波可能会遇到阻碍，即在x₀点，要防止发生在该点上的传播或在该点处有补偿力的作用时，波会停止传播。在有补偿力的x₀点的运动可以命名为y₀(t)。　表示如下

假设出自该点的左侧振波为f₁(x₀-c_pt)，出自右侧的为f₂(x₀+c_pt)[9.5]。根据式(9.25)，在该点上就需要集中的反作用力