式中 V——平衡速度 (mi/h);

E——外轨的超高 (in);

D——弯曲的度数;

g——轨距 (ft)。

稍微超过平衡速度在容许速度范围内不会引起旅客的不适或其他不合需要的影响。这 个容许速度可以通过对曲线的实际超高增加3in而容易地从式 (19.6) 得到。例如，对于 一条带有5in超高和4.708ft轨距的3°曲线，平衡速度是49mi/h。不过，容许速度是 62mi/h (对于8in超高的平衡速度)。因而，容许速度有3in的超高欠量。这对于美国普 遍使用中的设备类型是可以接受的。这些要求可能随着高速客运列车和 “倾斜列车” 的开 始使用而变化。对于抗侧倾的客车，稍微更高的欠量是容许的 (美国铁道工程协会论文 集，第56卷，P125)。对于一些重心非常高的货运车厢类型 (在钢轨顶部上方超过 96in)，一个稍微更小的欠量可能对于预防脱轨是理想的。

4螺旋线

在切线和单曲线的任一端之间以及在复合曲线的单曲线之间应当放置过渡曲线或螺旋 线。螺旋线的曲率逐渐增加，因此可避免车厢横向位移比率的急剧变化。它也提供了一个 逐渐抬高与弯曲度合理关联的曲线外轨的一种方法。

可以使用若干螺旋线形式。在美国普遍使用的一种是随着长度增大弯曲度。

d=ks (19.7)

式中 d——在任一点的弯曲度;

k——每100ft测点弯曲度的增量;

s——从螺旋线的起始点到100ft测点中任一点的长度。

从螺旋线的起始点TS开始的圆心角δ(角度) (图19-7) 以及从切线TS开始的偏转 角α (角度) 随着长度的平方而变化。

(19.8)

(19.9)

图19-7 在切线和弯曲的轨道之间提供过渡的螺旋线

同样，来自切线或圆曲线的螺旋线偏移量 (ft) 随着距离的三次方而变化。示于图 19-7中的其他关键的要素可以由式 (19.10)～式 (19.13)计算

式中 S——螺旋线在100ft测点中的总长度;

△——螺旋线的总圆心角 (°);

R——圆曲线的半径 (ft);

O——从切线延长到螺旋线中距的圆曲线的偏移量 (ft)。

将经纬仪安置在螺旋线终点SC，从切线到SC的偏转角是Δ的1/3。当经纬仪安置在 SC，对TS取后视，必须旋转2Δ/3的偏转角以使得视线与圆曲线相切。然后关于圆曲线 的这个偏转应当从切线处转移开。

在螺旋线上应当如同圆曲线一样每50ft打桩。应当计算偏转角以在偶数测点加上50 处置桩。或者如果更喜欢简化偏转的计算，螺旋线可以分成相等长度的节段，比如说10。 然后，可以对第一节段计算偏转角，乘以4 (2的平方) 得到第二个偏转角，乘以9 (3的 平方) 得到第三个，乘以16 (4的平方) 得到的第四个，等等。

为了用在SC的水准仪在距离s处为螺旋线打桩，从为相同长度的延展圆曲线计算的 偏转角中减去由方程 (19.9) 计算的偏转角，然后从SC处的切线旋转这个偏转角以定位 每根桩。

螺旋线的长度应当是在进入或离开曲线时能给旅客一个时间间隔以适应不平衡离心力 而没有猛拉的感觉。同样，标高的变化率应当是充分渐进的以防止车身过度扭曲。螺旋线 理想的最小长度 (ft) 是由下式确定的长度中较大的

式中 V——在曲线上的最大列车速度 (mi/h);

Eu——不平衡超高 (欠量) (in);

Ea——外轨的标高 (in)。

(《铁道工程手册》，美国铁道工程和线路养护协会。)